Question

O valor de k na equação 15x²+ks+1=0, para que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a 8, é:

Answer 1

Se a soma dos inversos deve ser 8, então:

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 8 \\ \\ \frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2} = 8$

A razão entre a Soma e o Produto deve ser 8. Bom, dá pra encontrar a soma e o produto das raízes:

$S = \frac{-b}{a} = \frac{-(k)}{15} = \frac{-k}{15} \\ \\ \\ P = \frac{c}{a} = \frac{1}{15}$

Agora é só substituir:

$\frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2} = 8 \\ \\ \frac{S}{P} = 8 \\ \\ \frac{ \frac{-k}{15} }{ \frac{1}{15} } = 8 \\ \\ \frac{-k}{15}.\frac{15}{1} = 8 \\ \\ -k = 8 \\ k = -8$

K deve ser igual a -8.

Answer 2

Resposta:

K deve ser igual a -8.

Explicação passo-a-passo: