Question

3) Uma aplicação financeira tem uma taxa de juros (regime de capitalização composta) igual a 20% ao ano. Dessa forma, qual é a taxa de juros equivalente ao mês desta aplicação financeira?

Alternativas:

a) 1,53 % ao mês
b) 1,67% ao mês
c) 1,23% ao mês
d) 1,98% ao mês
e) 1,05% ao mês

Answer 1

Vamos lá.

Veja, CMP17, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a taxa de juros ao mês, equivalente a uma taxa anual de 20% (ou 0,20) .

Veja que a fórmula para calcular taxas equivalentes é dada assim:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.

Assim,  se uma taxa anual é de 20% (ou 0,20), então essa taxa é a relativa ao maior período. E a taxa mensal será a referente ao menor período. Assim, aplicando-se a fórmula de taxas equivalentes, teremos:

1 + 0,20 = (1+i)¹² ---- note que um ano tem "12" meses. Desenvolvendo, temos:

1,20 = (1+i)¹² --- ou, invertendo-se, teremos;
(1+i)¹² = 1,20 --- isolando "1+i", teremos;
1+i = ¹²√(1,20) ---- note que ¹²√(1,20) = 1,0153 (bem aproximado). Logo:
1+i =1,0153 ---- passando "1" para o 2º membro, temos;
i = 1,0153 - 1
i = 0,0153 ou 1,53% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, uma taxa de 20% ao ano é equivalente a uma taxa de 1,53% ao mês, aproximadamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.