Question

Em um batalhão foi corpo de bombeiros trabalham 6 mulheres e 12 homens que deverão ser designados para eventuais missões de resgate em um determinado feriado. As equipes de plantão deverão conter uma dessas mulheres e quatro desses homens. Sabe se que dentre isso militares estão João e Ana. Escolhendo-se uma do total das equipes que pedem ser formadas, qual a probabilidade de que seja uma equipe que contenha João e Ana juntos ?

Answer 1

Olá.

Perceba que a ordem em que eles são escolhidos não influencia, então temos uma  combinação.

A combinação dos homens é:

$C_{ 12,4 }=\frac { 12! }{ 4!(12-4)! } \Rightarrow \frac { 12! }{ 4!8! } =495$

Agora a combinação contendo o João é:

$C_{ 11,3 }=\frac { 11! }{ 3!(11-3)! } \Rightarrow \frac { 11! }{ 3!8! } =165$


A probabilidade do João ser escolhido é:

$\frac { 165 }{ 495 } =\frac { 1 }{ 3 }$

Agora vamos para o caso de Ana.

O total de mulheres que podem ser escolhidas é:

$C_{ 6,1 }=\frac { 6! }{ 1!(6-1)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 1!5! } =6$

Agora contendo a Ana é:

$C_{ 5,5 }=1$

A probabilidade de termos Ana é:

$\frac { 1 }{ 6 }$


Agora a probabilidade de termos Ana e João é:


$\frac { 1 }{ 6 } *\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 18 } \Rightarrow 0,0555...$


5,55%