Question

$f_1(x)$, $f_2(x)$, $f_3(x)$, $f_4(x)$ e $f_5(x)$ são 5 polinômios não constantes com coeficientes inteiros tais que $f_1(x)\cdot\,f_2(x)\cdot\,f_3(x) \cdot\,f_4(x)\cdot\,f_5(x)=x^8+3x^4-4$. Qual é o valor de $|f_1(1)|+|f_2(1)|+|f_3(1)|+|f_4(1)|+|f_5(1)|$?

Answer 1

Depois de um tempo, consegui chegar a uma resposta. Veja só a resolução:

$\to \left\{\begin{array}{ccc}f_1(x)*f_2(x)*f_3(x)*f_4(x)*f_5(x) = x^8+3x^4-4\\\\p = x^8+3x^4-4\\\\p=(x^2-2x+2)*(x^2+2x+2)*(x-1)*(x+1)*(x^2+1)\\\\f_1(1) = x^2-2x+2 = 1-2+2 = 1\\\\f_2(1) = x^2+2x+2 = 1+2+2 = 5\\\\f_3(1) = x-1 = 1-1 = 0\\\\f_4(1) = x+1 = 1+1 = 2\\\\f_5(1) = 1+1 = 2\end{array}\right$

Com as funções f(1) de cada polinômio definidas, basta substituir na expressão dada:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}|f_1(1)|+|f_2(1)|+|f_3(1)|+|f_4(1)|+|f_5(1)|=\\\\|1|+|5|+|0|+|2|+|2| = \\\\1+5+2+2 = \\\\10\end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=