Question

Função Exponencial
Como se resolve esta questão?

Answer 1

Por se tratar de inequações, devemos tomar um certo cuidado com o sinal de desigualdade

$2^{x+4}\ge-2^{2}+6\cdot2^{x+3}\\2^{x}\cdot2^{4}\ge-4+6\cdot2^{x}\cdot2^{3}\\2^{x}\cdot16\ge-4+6\cdot2^{x}\cdot8$

Chamando 2^x de y:

$y\cdot16\ge-4+6\cdot y\cdot8\\16y\ge-4+48y\\16y-48y\ge-4\\-32y\ge-4$

Multiplicando os dois lados da inequação por -1 e invertendo o sinal de desigualdade:

$32y\le4\\y\le4/32\\y\le1/8\\y\le1/2^{3}\\y\le2^{-3}$

Como y = 2^x:

$2^{x}\le2^{-3}\\\\\boxed{\boxed{x\le-3}}$