Question

Demonstre a identidade: (1 - tg ² x) . (1 - sen ² x) = 1

Answer 1

como o autor da pergunta retificou a questao é:

$(1+tg^2x)(1-sen^2x)=1$

relaçao fundamental da trigonometria:

sen²x+cos²x=1
cos²x=1-sen²x

ja achamos uma parte da resoluçao

pega a relaçao fundamental da trigonometria e dividi ela por cos²x

$\frac{sen^2x+cos^2x}{cos^2x} = \frac{1}{cos^2x} \\ \\ \frac{sen^2x}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} = \frac{1}{cos^2x} \\ \\ tg^2x+1= \frac{1}{cos^2x}$

ja achamos a ultima parte da resoluçao..agora substitui na conta

$(1+tg^2x)(1-sen^2x)=1 \\ \\ (\frac{1}{cos^x})( cos^2x)=1 \\ \\ \frac{cos^2x}{cos^2x}=1 \\ \\ 1=1$