Question

ESBOÇAR O GRAFICO DA FUNÇÃO Y=2X2 + 3X + 1 DETERMINANDO
AS RAIZES
AS COORDENADAS DO VERTICE
A CLASSIFICAÇÃO DE Y (MAXIMO OU MINIMO)
INTESEÇÃO DA CURVA COM O EIXO Y

OBS: POR GENTILEZA ALGUEM ME AJUDA A FAZER DETALHADA ESSA QUESTÃO. POIS O MEU GRAFICO NÃO DA CERTO . OBRIGADO

Answer 1

Esboçar o gráfico de $y=2x^{2}+3x+1$.

(1) Para encontrarmos as raízes, fazemos $y=0 \Rightarrow 2x^{2}+3x+1=0$.

$2x^{2}+3x+1=0 \\ \Delta =(3)^{2}-4 \cdot (2) \cdot (1) \\ \Delta =9-8 \\ \Delta =1\\ x= \frac{-(3)\pm \sqrt{1} }{2 \cdot 2} \Rightarrow x= \frac{-3 \pm 1}{4} \\ x_{1}= \frac{-3+1}{4}= -\frac{1}{2} \\ x_{2}= \frac{-3-1}{4}=-1$

As raízes são $x_{1}= -\frac{1}{2}$ e $x_{2}=-1$.

(2) As coordenadas do vértice $\left ( x_{V},y_{V}\right)$ são dadas por

$x_{V}= \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \Rightarrow x_{V}= \frac{-\frac{1}{2}-1}{2}= \frac{\frac{-1-2}{2}}{2} \Rightarrow x_{V}= -\frac{3}{4}\\ \\ y_{V}=2x_{V}^2 + 3x_{V}+1 \Rightarrow y_{V}=2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^{2}+3 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)+1 \\ y_{V}=2 \cdot \left( \frac{9}{16} \right)- \frac{9}{4} +1= \frac{9}{8}-\frac{9}{4}+1= \frac{9-18+8}{8} \Rightarrow y_{V}=-\frac{1}{8}$

O vértice é o ponto $\left ( -\frac{3}{4}, -\frac{1}{8} \right)$.

(3) O coeficiente $a=2$ multiplica o termo em $x^{2}$. Como $a>0$, temos que o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, e portanto, $y$ tem um mínimo.

(4) A intersecção da curva com o eixo $y$ se dá quando $x=0$. A intersecção ocorre em $y = 1$.