Question

5. No lançamento simultâneo de dois dados diferentes,
calcule a probabilidade de ocorrer a soma dos números igual
a 7.

Answer 1

Seja $S$ o conjunto de todas as possibilidades de resultados para apenas um dado. Então

$S=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$

Em um lançamento simultâneo de dois dados, supondo que os dados sejam justos, temos $6$ possibilidades para o primeiro dado é $6$ possibilidades para o segundo dado.

O conjunto de todas as possibilidades para o lançamento de dois dados é dado por

$S \times S=S^2=\left\{(x,y) \mid x,y \in S\right\}$

$S^{2}$ é o conjunto de todos os pares que são possíveis sair em um lançamento de dois dados. O número de pares que são elementos de $S^{2}$ é dado por

$\text{n}\left( S^2 \right)=\left [\text{n}\left( S \right) \right]^2=6^2=36 \text{ pares}$

Agora, seja um conjunto $A \subset S^2$, tal que todos os resultados pertencentes ao conjunto $A$ somem $7$, ou seja

$A=\left\{ \left(x,y \right) \in S^2 \mid x+y=7\right\}$

Podemos enumerar os elementos de $A$, reescrevendo o conjunto da seguinte forma

$A=\left\{ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\right\}$

O número de elementos de $A$ é $\text{n}(A) = 6$

Logo em um lançamento simultâneo de dois dados, existem $6$ possilidades diferentes para que o total dos dados seja $7$.

A probabilidade de o total ser $7$ é dada por

$\text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S^2)}=\frac{6}{36} \Rightarrow \text{p}(A)= \frac{1}{6}$.

Answer 2

Resposta:

16,66%

Explicação passo-a-passo:

S = { {1,6} , {6,1} , {4,3} , {3,4} , {5,2} , {2,5} }

São 6 possibilidades em 36 = ( 6 / 36 ) x 100 = 16,66%