Question

Num triângulo ABC, AB=x, AC=y. A diferença x e y é 3cm. A bissetriz interna do ângulo A determina sobre o lado BC, segmentos de 6cm e 5cm. Qual é o perímetro?

Answer 1

A bissetriz interna de um ângulo divide o lado oposto em segmentos que são proporcionais aos lados que formam o ângulo.
Assim, sobre o lado BC a bissetriz determina o ponto I, de tal maneira que BI = 6 cm e CI = 5 cm, pois o lado AB (x) é maior que o lado AC (y).
Então, BI/AB = CI/y ou 6/x = 5/y
5x = 6y
Como x - y = 3, x = y + 3 e, assim,
5 (y + 3) = 6y
5y + 15 = 6y
15 = y
x = y + 3 = 18
Como o lado BC é igual a 11 cm (5+6), o perímetro do triângulo é igual a
15 + 18 + 11 = 44 cm