Question

Em um trecho de rio em que as margens são paralelas o morador à beira de uma margem à vista um farol situado à beira de outra margem sob um ângulo de 45. Caminhando 1400 metros no sentido indicado pela seta na figura, ele passa sob um farol sob um ângulo de 60. Considerando raiz de 3 igual 1, 7,obtenha, em quilômetros, a largura do rio no teecho

Answer 1

Bom dia

$tg 45^{o}= \dfrac{FC}{AC}=1\Rightarrow FC=AC \\ \\ AC=BC+1400 \Rightarrow FC=BC+1400 \\ \\ tg 60^{o} } = \dfrac{FC}{BC}= \sqrt[]{3}\Rightarrow FC= BC \sqrt{3} \\ \\ BC \sqrt{3}=BC+1400\Rightarrow BC \sqrt{3}-BC=1400$

$BC( \sqrt{3}-1)=1400\Rightarrow BC*(1,7-1) =1400 \\ \\ 0,7*BC=1400 \Rightarrow BC= \dfrac{1400}{0,7} =2000 \\ \\ FC=2000+1400\Rightarrow \boxed{FC=3400}$

Resposta : a largura do rio é 3400m  ou  3,4km

Answer 2

A figura referente à sua questão segue em anexo.

Chamarei de L a largura do rio e de x a distância entre o segundo ponto do observador e até o ponto onde se enxerga o farol.

Assim, utilizando a relação tangente, temos:

tg 45° =      L      

             1400 + x

1 =      L      

    1400 + x

L = 1400 + x

tg 60° = L

              x

√3 = L

         x

x = L/√3

x = √3L/3

Substituindo na primeira equação, temos:

L = 1400 + √3L/3

3L = 4200 + √3L

3L - √3L = 4200

L(3 - √3) = 4200

L = 4200 · (3 + √3)

     3 - √3    (3 + √3)

L = 12600 + 4200√3

               9 - 3

L = 12600 + 4200√3

                  6

L = 2100 + 700√3

Como √ = 1,7, temos:

L = 2100 + 700·1,7

L = 2100 + 1190

L = 3290 m

Em quilômetros, fica:

L = 3,290 km