Question

São dados os elementos a20 = 17 e a23 = 19 de uma P.A. qual é a razão desta progressão ?

Answer 1

Utilize a Fórmula do Termo Geral das PA' s:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1).r}\\ \\ a_{23}=a_1+22r\\ a_{20}=a_1+19r\\ \\ a_{23}-a_{20}=a_1+22r-(a_1+19r)=19-17\\ \\ a_1+22r-a_1-19r=2\\ \\ 3r=2\\ \\ \boxed{r=\frac{2}{3}}$

Answer 2

Vamos montar um sistema

$a_2_0=a_1+19r\\ a_2_3=a_1+22r$

Multiplicando a primeira coluna por -1 e somando com a debaixo:

$17=a_1+19r\\ 19=a_1+22r\\\\ -17+19=-a_1+a_1-19r+22r\\\\ 2=3r\\\\ \boxed{r=\frac{2}{3}}$