Question

Dispondo de cinco modelos homens e seis mulheres, pretende-se escolher um grupo de três homens e quatro mulheres para um desfile de moda. De quantos modos diferentes o grupo pode ser formado

Answer 1

É possível formar 150 grupos diferentes com três homens e quatro mulheres.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Veja que o número de maneiras diferentes de organizar os modelos para as fotos é equivalente ao produto entre as combinações existentes para escolher as 4 mulheres e os 3 homens.

Inicialmente, vamos calcular de quantos modos podemos organizar as mulheres:

$Mulheres=\dfrac{6!}{4!\times 2!}=15$

Agora, vamos efetuar os mesmos cálculos para os homens:

$Homens=\dfrac{5!}{3!\times 2!}=10$

Portanto, o número total de modos diferentes o grupo pode ser formado é:

$Total=15\times 10=150$

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