Question

Os pontos médios dos lados do triangulo ABC determinam o triangulo MNP,Sado A= (2,1) B=(3, 3)e C=(6,2) Podemos afirmar que a área do triangulo MNP é:
a-7/2
b-7/4
c-7/6
d-7/8
e-8/8

Answer 1

A ÁREA DE UM TRIÂNGULO ANALÍTICO é dada pela seguinte fórmula:

$\boxed{\boxed{A = \frac{|D|}{2}}}$

Onde D é o determinante dos pontos pertencentes aos vértices deste triângulo.

Sabe-se que o triângulo ABC possui os pontos fornecidos na questão e que MNP possui o PONTO MÉDIO dos pontos do triângulo ABC.

$Pontos\ Me\´dios \to \left\{\begin{array}{ccc}M(4, \frac{3}{2}) \\\\N ( \frac{9}{2}, \frac{5}{2})\\\\P( \frac{5}{2},2) \end{array}\right$

$\left|\begin{array}{ccc} \frac{5}{2} &2&1\\4& \frac{3}{2} &1\\ \frac{9}{2} & \frac{5}{2} &1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc} \frac{5}{2} &2\\4& \frac{3}{2}\\ \frac{9}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right\\\\\\D = ( \frac{15}{4}+9+10)-( \frac{27}{4}+ \frac{25}{4}+8)\\\\D = \frac{15+36+40-27-25-32}{4} \\\\\boxed{\boxed{D = \frac{7}{4} }}$

Portanto,

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}A = \frac{|D|}{2} \\\\A = \frac{|\frac{7}{4}|}{2}\\\\\boxed{\boxed{A = \frac{7}{4}*\frac{1}{2} = \frac{7}{8}}} \to Letra\ D \end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=