Question

qual é a área do triângulo cujos vértices são S(0,6), B (2,2) e C (5,4)?

Answer 1

A área é 'S' do triângulo de vértices A, B e C é dada por:

$S=\dfrac{|det~X|}{2}$

Onde X é a matriz:

$X=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right]$
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Escrevendo a matriz X:

$X=\left[\begin{array}{ccc}0&6&1\\2&2&1\\5&4&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de X:

$det~X=(0\cdot2\cdot1)+(2\cdot4\cdot1)+(6\cdot1\cdot5)-(1\cdot2\cdot5)-6\cdot2\cdot1-1\cdot4\cdot0\\det~X=0+8+30-10-12-0\\det~X=16$

Calculando a área do triângulo:

$S=\dfrac{|det~X|}{2}=\dfrac{|16|}{2}=\dfrac{16}{2}=8$