Question

Considerando a função f dada por f(x) = 5x²-2x+k-3. Determine o valor de K para que a funçao apresente raízes reais e desiguais .

Answer 1

Considerando a função f dada por f(x) = 5x²-2x+k-3. Determine o valor de K para que a funçao apresente raízes reais e desiguais .

f(x) = 5x² - 2x + k - 3          (valor de k) ACHAR

5x² - 2x + k - 3 = 0
a = 5
b = - 2
c = k - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(5)(k - 3)
Δ = + 4 - 20(k-3)  ---------> fazer distributiva (multiplicação)
Δ = 4 - 20k + 60
Δ = 4 + 60 - 20k
Δ = 64 - 20k  ------------> igualar a zero
64 - 20 k = 0
- 20k = - 64
k = - 64/-20
k = + 64/20  (divide AMBOS por 4)
k = 16/5  ------------------------------------------> SUBSTITUIR o (k)

f(x) = 5x² - 2x + k - 3 

x² - 2x + k - 3 = 0     =====> k = 16/5

               16
x² - 2x + ------- - 3 = 0
                5

5(x²) - 5(2x) + 1(16) - 5(3) = 5(0)
-----------------------------------------------  FRAÇÃO com igualdade despreza o
                 5                              denominador

5(x²) - 5(2x) + 1(16) - 5(3) = 5(0)
 5x²   - 10x  + 16 - 15 = 0
5x² - 10x + 1 = 0  ========> ACHAR as  raízes


5x² - 10x + 1 = 0
a = 5
b = - 10
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(5)(1)
Δ = +100 - 20
Δ = 80                                    fatorar 80| 2
                                                        40| 2
                                                        20| 2
                                                        10| 2
                                                          5| 5
                                                          1/    = 2.2.2.2.5 = 2².2².5
 
 Δ= 80 ====> √80 = √2².2².5 = 2.2√5  = 4√5 (elimina a  √(raiz) com o (²))

Δ = 80=====> √80 = 4√5

se 
 Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
então
 (baskara)
 
 x = - b + √Δ/2a

x' = - (-10) + √80/2(5)
x' = + 10 + 4√5/10

        10 + 4√5  ÷2          5 +2√5
x' = ---------------------- =     ----------- =  ou 1 + 2√5/5
             10      ÷2             5


x" = -(-10) - √80/2(5)
x" = + 10 - 4√5/10

         10 - 4√5  ÷2             5 - 2√5
x" = --------------------- = -------------------  =   ou   1 - 2√5/5
              10     ÷2                5