Question

determine o numero complexo z, tal que 5z+z(traço em cima)= 12+6i

Answer 1

$\overline{z}=conjugado~de~z$

Sendo z = a + bi, o seu conjugado é dado por (a - bi)

$z=a+bi\\\overline{z}=a-bi$
__________________

$5z+\overline{z}=12+6i\\5(a+bi)+a-bi=12+6i\\5a+5bi+a-bi=12+6i\\6a+4bi=12+6i$

Para que os números complexos sejam iguais, suas partes reais devem ser iguais, e as imaginárias também:

$6a=12~~~~\therefore~~~~a=2\\\\4b=6~~~~\therefore~~~~b=3/2$