Question

Calcule o valor de X, nos seguintes triângulos retângulos :

Answer 1

A) Chamando a altura de D e o lado AB de y e o lado AC de Z , vamos aplicar bháskara em todos os triângulos possiveis

$y^{2} = 16^{2}+ x^{2}$  (Triangulo ABD)
$z^{2} = 25^{2} + x^{2}$ (Triangulo ACD)
$41^{2} = y^{2}+ z^{2}$  (Triangulo ABC)

como queremos apena o X, vamos somar a primeira e a segunda equação, então temos... 

$y^{2} + z^{2} =16^{2} + 25^{2} + 2x^{2}$

porem ja sabemos a soma de Y² + Z ² 

então vamos substituir...

$41^{2}= 16^{2} +25^{2}+2x^{2}$

Achando o valor de X -> 

$1681 - 881 = 2x^{2}$
$800 = 2x^{2}$
$x = 20$

Usar o mesmo raciocinio no B.

Answer 2

Use as relações do  triângulo retângulo
( O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a  hipotenusa) 

a)

$h^2 = m * n$

h = x = altura
m = 25
n = 16

$x~2 = m *n \\ \\ x^2 = 25 * 16 \\ \\ x^2 = 41 \\ \\ x = \sqrt{41} \\ \\ x \approx 6,40$

x = 6,40
===============
O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa)

b)

b = 12
a = 24
m = x

$b^2 = a * n \\ \\ \\ 12^2 = 24 * n \\ \\ 144 = 24n \\ \\ 24n = 144 \\ \\ n = \ffrac{144}{24} \\ \\ n = 6$

x = 24 - 6
x = 18