Question

determine os valores das raizes da equação :

a) 4x²+8x+6=0
b) x²-4x-5=0
c)9y²-12y+4=0

Answer 1

a) 4x² + 8x + 6 = 0
    a = 4
    b = 8
    c = 6
    Delta:
    Δ = b² - 4 . a . c
    Δ = 8² - 4 . 4 . 6
    Δ = 64 - 96
    Δ = -32
Como delta é negativo, não há raízes reais.
    
b) x² - 4x - 5 = 0
    Delta:
    Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-5)
    Δ = 16 + 20
    Δ = 36
    Bhaskara:
    x = - (-4) ± √36 / 2 . 1
    x = 4 ± 6 / 2
    x' = 4 + 6 / 2 = 10 / 2 = 5
    x'' = 4 - 6 / 2 = -2 / 2 = -1
As raízes da equação são 5 e -1.

c) 9y² - 12y + 4 = 0
    Delta:
    Δ = (-12)² - 4 . 9 . 4
    Δ = 144 - 144
    Δ = 0
    Bhaskara:
    y = - (-12) ± √0 / 2 . 9
    y = 12 ± 0 / 18
    y' = 12 + 0 / 18 = 12 / 18 (simplificando ambos por 6) = 2 / 3
    y'' = 12 - 0 / 18 = 12 / 18 = 2 / 3
Como delta é igual a zero, as raízes são iguais. Neste caso, 2/3.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

a) 4x²+8x+6=0 ⇒ a=4; b= 8 e c=6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4.4.6
Δ = -32 "Menor que zero"
Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)
∆ < 0

b) x²-4x-5=0 ⇒ a=1; b= -4 e c= -5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -4² - 4.1.(-5)
Δ =16 +20
Δ =36 "Maior que zero"
$x=\frac{- b +- \sqrt{delta} }{2a}$
$x=\frac{4 +- \sqrt{36} }{2.1}$
$x'=\frac{4 +6 }{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x''=\frac{4 -6 }{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)
∆ > 0

c)9y²-12y+4=0 ⇒ a=9; b= -12 e c= 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -12² - 4.9.4
Δ =144 - 144
Δ =0
Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)
∆ = 0
$x=\frac{- b +- \sqrt{delta} }{2a}$
$x=\frac{12 +- \sqrt{0} }{2.9}$
$x=\frac{12 +- 0 }{18}$
$x'=\frac{12 +0 }{18} = \frac{12:}{18:} \frac{6}{6} = \frac{2}{3}$
$x''=\frac{12 -0 }{18} = \frac{12:}{18:} \frac{6}{6} = \frac{2}{3}$
$x'= x'' = \frac{2}{3}$