Question

8) Um observador esta em um terreno plano e, com um astrolabio, observa o topo de uma montanha segundo
um angulo de 10◦ com o plano do observador. Apos andar 650m em direcao a esta montanha, ele agora ve o topo segundo um ˆangulo de 14◦. Determine a altura da montanha em relacao ao plano do observador.

Answer 1

Bom dia!

Considerando:
Tan 10º = 0,18
Tan 14º = 0,25

Segue anexo apenas para melhor efeito visual.

Aplicando tangente de 10º e isolando x tem-se:

$\tan10\º = \frac{h}{x}$

$0,18 = \frac{h}{x}$

$x = \frac{h}{0,18}$

Agora aplicando tangente de 14º e também isolando x tem-se:

$\tan14\º = \frac{h}{x -650}$

$0,25 = \frac{h}{x -650}$

$x -650 = \frac{h}{0,25}$

$x = \frac{h}{0,25} +650$

Temos dois valores de x, logo esses dois valores são iguais, igualando eles:

$\frac{h}{0,25} +650 = \frac{h}{0,18}$

$650 = \frac{h}{0,18} - \frac{h}{0,25}$ → Multiplicando as frações por 100 para eliminar o denominador decimal tem-se:

$650 = \frac{100h}{18} - \frac{100h}{25}$ 

MMC de 18 e 25: Basta fatorar ambos e multiplicar os fatores.
MMC (18,25) = 450

$650 = \frac{2500h -1800h}{450}$

$650 = \frac{700h}{450} \\ 700h = 650 \times 450 \\ 700h = 292500$

$h = \frac{292500}{700} \\ h = 417,85 m$

Bons estudos!