Question

Qual a soma das soluções da equação 4x2 – x – 3 = 0 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jonas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a soma das soluções (ou a soma das raízes, o que dá no mesmo) da equação 4x² - x - 3 = 0.
Veja que a equação acima já foi objeto de uma outra questão sua, oportunidade em que encontramos suas raízes com a aplicação da fórmula de Bháskara e que foram estas: x' = -3/4 e x'' = 1.

ii) Mas note que mesmo que não soubéssemos quais eram as raízes da equação acima [4²-x-3 = 0], daria pra sabermos qual seria a sua soma, pois note que numa equação do 2º grau tem-se que a soma e o produto das raízes são dados assim:

- soma:

x' + x'' = -b/a

- produto:

x' * x'' = c/a

No caso, como a equação dada é: 4x²-x-3 = 0, então o termo "b" é igual a "-1" e o termo "a" é igual a "4". Assim, a soma será:

-b/a = -(-1)/4 = 1/4 <--- Este é o valor pedido da soma das raízes da equação da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, como já vimos que as raízes são x' = -3/4 e x'' = 1, então veja como a soma é, na verdade, igual a 1/4. Veja:

1 + (-3/4) = 1 - 3/4 = (4*1 - 1*3)/4 = (4-3)/4 = 1/4 <-- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.