Question

Numa P.A temos S3= 42 e S6= 138, calcule S10

Answer 1

Por motivos de conforto pessoal, vou usar S=a.

Para achar a₁₀ escrever todos os termos em função da razão e a₁. Assim:

a₃=42 ⇒ 42=a₁+(3-1)r ⇒42=a₁+2r
a₆=138 ⇒ 138=a₁+(6-1)r⇒138=a₁+5r

Perceba que obtemos um sistema linear:

$\left \{ {{42=a1+2r} \atop 138=a1+5r}} \right.$

Subtraindo as equações temos:

96=3r ⇒ r= 32

Substituindo o valor de r numa das equações para achar o valor de a₁:

42=a₁+2*32 ⇒ a₁=42-64=-22

Finalmente, escrevendo a₁₀ em função de a₁ e r:

a₁₀= -22+(10-1)r ⇒ a₁₀= 9*32-22=288-22=266.

Logo a₁₀=266.