Question

Determina as medidas dos lados de um retângulo em que a diagonal mede 10 cm e um dos lados mede mais 2 unidades do que o outro.

Answer 1

Consideraremos um retângulo regular.
Se cortarmos um retângulo regular em sua diagonal, teremos dois triângulos retângulos de cateto x e cateto (x+2), e hipotenusa de 10cm.

Pensando no triângulo e utilizando a regra que diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, teremos:
$10^{2}=x^{2}+(x+2)^2 \\ 100=x^2+(x^2+4x+4) \\ 100=2x^2+4x+4 \\ 50=x^2+2x+2 \\ x^2+2x-48=0$

Com esse valor, utilizamos bháskara:
$x^{2}+2x-48=0$
a=1 ; b=2 ; c=-48
Δ=b²-4*a*c
Δ=4-4*1*(-48)
Δ=4-(-192)
Δ=196

x'=(-b+√Δ)/2a
x'=(-2+14)/2*1
x'=12/2
x'=6

x''=(-2-14)/2*1
x''=-16/2
x''=-8

Como o valor de x (ou seja, do cateto) não pode ser negativo, utilizaremos o valor obtido em x'=6.

Assim, o retângulo em questão possui lados de 6 cm e 8 cm.