Question

numa circunfrencia marca tres pontos A,B,C e mostra que a soma das amplitudes dos angulos e 180º

Answer 1

A solução do problema envolve o conceito de ângulo inscrito.
Ângulo inscrito é um um ângulo formado por duas cordas, de modo que o seu vértice seja ponto da circunferência. O seu valor é igual à metade do arco correspondente.
Assim, temos na circunferência em questão, três ângulos:
BAC, ACB e CBA, nos quais A, C e B são os vértices. A cada ângulo corresponde um arco:
Ao ângulo BAC, corresponde o arco BC.
Ao ângulo ACB, corresponde o arco AB.
Ao ângulo CBA, corresponde o arco CA.
Ora, a soma dos três arcos, AB + BC + CA é igual a 360º, pois corresponde à circunferência. 
Como cada ângulo inscrito mede a metade do arco correspondente,
ACB + BAC + CBA = (AB + BC + CA) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180º