Question

Se a e b são números reais tais que a sequência (a, 5, 9) é uma PA e a sequência (a, 2, b) é uma PG, então é igual a:

Answer 1

PA (1, 5, 9)  a = 1
pg (1, 2 , 4)  b = 4

Answer 2

Na PA(a, 5, 9) cada termo seguinte é igual ao termo anterior MAIS a razão, portanto, se fizermos a subtração, poremos descobrir a razão:

5-a = 9-5
5-a = 4
  -a = 4-5
  -a = -1   (×-1)
   a = 1

Na PG, em vez da razão ser somada, ela é multiplicada, portanto a operação inversa é a divisão:

$\frac{2}{a} = \frac{b}{2} \\\\ \boxed{a = 1} \\\\ \frac{2}{1} = \frac{b}{2} \\\\ b = 2 \cdot 2 \\\\ \boxed{\boxed{b = 4}}$

O valor de b é 4.