Question

como caucular
log5 625
log7 343
log3 1/81

Answer 1

$log_{5}625$

Você tem que igualar a "x". Depois a teoria diz que, "5" elevado ao x, é igual a 625. Depois basta resolver como uma equação exponencial:

$log_{5}625 = x \\\\ 5^{x} = 625$

Se fatorarmos o 625:

625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

625 = 5⁴

$5^{x} = 625 \\\\ 5^{x} = 5^{4} \\\\ \not 5^{x} = \not 5^{4} \\\\ \boxed{x = 4} \\\\\\ \therefore \ \boxed{\boxed{log_{5}625 = 4}}$

Agora que já expliquei como calcular, farei as contas direto:

$log_{7}343 = x \\\\ 7^{x} = 343$

343 | 7 
49 | 7
7 | 7
1

$7^{x} = 343 \\\\ 7^{x} = 7^{3} \\\\ \not 7^{x} = \not 7^{3} \\\\ \boxed{x = 3} \\\\\\ \therefore \ \boxed{\boxed{log_{7}343 = 3}}$


$log_{3}\frac{1}{81} = x \\\\ 3^{x} = \frac{1}{81} \\\\ 3^{x} = 81^{-1}$

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

$3^{x} = (3^{4})^{-1} \\\\ 3^{x} = 3^{-4} \\\\ \not 3^{x} = \not 3^{-4} \\\\ \boxed{x = -4} \\\\\\ \therefore \ \boxed{\boxed{log_{3}\frac{1}{81} = -4}}$