Question

O movimento de um projétil é descrito pela equação 
$f(x) = - {20t}^{2} + 200t$

onde t é o "tempo" e y é a "altura" em metros, atingida pelo projetil segundos após o lançamento.
Efetue os cálculos e responda:
a)Qual vai ser a altura máxima atingida?
b) Porquanto tempo o projétil permanecerá no ar? Toda a resolução para determinar a resposta deve ser apresentada.

Answer 1

a)Temos aqui uma equação do segundo grau que pode ter seu ponto máximo descoberto no ponto máximo de alcance da parábola,que é o Y vértice:

$d = {b}^{2} - 4.a.c \\ d = {200}^{2} - 4.( - 20).0 \\ d = 40000$
O Y vértice é dado por:

$yv = \frac{ - d}{4a} \\ yv = \frac{ - 40000}{4.( - 20)} \\ yv = \frac{ - 40000}{ - 80} \\ yv = 500m$
b)Basta substituir na fórmula:

$500 = - 20 {t}^{2} + 200t \\ - 20 {t}^{2} + 200t - 500 = 0 \\ \\ d = {200}^{2} - 4.( - 20).( - 500) \\ d = 40000 - 40000 \\ d = 0$

Teremos então somente uma raiz,e ela será nosso tempo:

$x1 = x2 \\ x = \frac{ - b + 0}{2.( - 20)} \\ x = \frac{ - 200}{ - 40} \\ x = 5s$
Como Y é a altura máxima em metros e o tempo está em função dessa altura máxima,temos que o tempo do corpo no ar é o dobro disso:

$t = 2 \times 5 \\ t = 10s$
Espero ter ajudado.