A receita de um cinema em cada sessão é dada pelo número de espectadores multiplicado pelo preço do ingresso. Os administradores do cinema constataram que, quando o preço do ingresso é R$ 20,00, cada sessão recebe, em média, 210 espectadores. Além disso, uma pesquisa revelou que a cada R$ 1,00 de aumento no preço do ingresso a média do número de espectadores por sessão cai 5 unidades. Nessas condições, o preço do ingresso, em reais, que deve ser praticado pelo cinema para que sua receita em um mês seja a maior possível é
Respostas
Espectador = 210-5x
Ingresso = 20+x
R = (210-5x) (20+x)
R = 4200+210x-100x-5x^2
R = 4200+110x-5x^2 (divide todos os termos por 5)
-x^2+22x+840 = 0
a = -1 < 0, ou seja, a parábola dessa equação terá concavidade para baixo, onde o eixo X será ingressos e o eixo Y será a renda.
Desse modo, o valor de X no vértice será Xv = -b/2a
Xv = -22/-2 = 11
Logo, o ingresso deverá custar, para ter rendimento máximo, R$31 (20 + 11 do aumento).
Outra forma de resolver é substituindo valores:
- "espectador = 210 - 5x" e "ingresso = 20 + x", sendo X o número de vezes do aumento.
Com isso:
A) (210-5*10) (20+10) = (210-50)*30 = 160*30 = 4800
B) (210 - 5*8) (20+8) = (210-40)*28 = 170*28 = 4760
C) (210-5*12) (20+12) = (210-60)*32 = 150 * 32 = 4800
D) (210-5*9) (20+9) = (210-45)*29 = 165 * 29 = 4785
E) (210-5*11) (20+11) = (210-55)*31 = 155 * 31 = 4805.
Portanto, o item correto é a "LETRA E".
Podemos levar em consideração que o preço do ingresso, em reais, que deve ser praticado pelo cinema para que sua receita em um mês seja a maior possível é: R$ 31,00.
Para responder essa questão, você deverá levar em consideração o seguinte raciocínio:
Renda = espectador x ingresso
Espectador = 210-5x
Ingresso = 20+x
De posse da seguinte função, calcularemos que:
R = (210-5x) (20+x)
R = 4200+210x-100x-5x^2
R = 4200+110x-5x^2
-x^2+22x+840 = 0
a = -1 < 0,
--> a parábola dessa equação terá concavidade para baixo,
--> o eixo X será ingressos
--> eixo Y será a renda.
--> o valor de X no vértice será:
Xv = -b/2a
Xv = -22/-2
Xv= 11
O ingresso deverá custar, para ter rendimento máximo: 20 + 11= R$31
de vezes do aumento.
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