Question

Determine o perímetro do triângulo de vértices a(0,0) b(6,8) c(8,6)

Answer 1

O perímetro é a soma de todos os lados. Nós temos apenas suas coordenadas e não as medidas dos lados. Portanto calculamos a distância de cada ponto e somamos suas distâncias:

Da,b=√(0-6)²+(0-8)²
Da,b=√36+64
Da,b=√100
Da,b=10

Db,c=√(6-8)²+(8-6)²
Db,c=√4+4
Db,c=√8
Db,c=2√2


Dc,a=√(8-0)²+(6-0)²
Dc,a=√100
Dc,a=10

Agora somamos tudo

10+10+2√2=20+2√2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Camila, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o perímetro do triângulo que tem vértices em:

A(0; 0); B(6; 8) e C(8; 6)

ii) Veja: para isso, deveremos encontrar a distância entre os lados AB, AC e BC.

iii) Assim, teremos:

iii.1) Encontrando a distância do lado AB, com A(0; 0) e B(6; 8):

(AB)² = (6-0)² + (8-0)²
(AB)² = (6)² + (8)²
(AB)² = 36 + 64
(AB)² = 100
(AB) = ± √(100) ----- como √(100) = 10, teremos:
AB = ± 10 ---- como a medida do lado não é negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

AB = 10 u.m. <--- Esta é a medida do lado AB. Observação: u.m. = unidades de medida)

iii.2) Encontrando a distância do lado AC, com A(0; 0) e B(8; 6):

(AC)² = (8-0)² + (6-0)²
(AC)² = (8)² + (6)²
(AC)² = 64 + 36
(AC)² = 100
AC = ± √(100) ----- como √(100) = 10, teremos:
AC = ± 10 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
AC = 10 u.m. <--- Esta é a medida do lado AC

iii.3) Encontrando a distância do lado BC, com B(6; 8) e C(8; 6):

(BC)² = (8-6)² + (6-8)²
(BC)² = (2)² + (-2)²
(BC)² = 4 + 4
(BC)² = 8
BC = ± √(8) ----- note que 8 = 2³ = 2².2. Assim:
BC = ± (2².2) ---- note que o "2" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

BC = ± 2√(2) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, temos que:
BC = 2√(2) u.m.

iv) Agora vamos encontrar o perímetro do triângulo da sua questão. Note que o perímetro de alguma coisa é a soma dos lados dessa alguma coisa. Então, chamando de "P" o perímetro do triângulo da sua questão, teremos que:

P = AB + AC + BC ---- substituindo-se cada lado pelas medidas encontradas acima, teremos que:

P = 10 + 10 + 2√(2)
P = 20 + 2√(2) u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do perímetro do triângulo da sua questão.

Note que, se você quiser, poderá colocar "2" em evidência, pois "2" é fator comum dos dois fatores da soma acima. Assim, o perímetro também poderia ser expresso assim (se você quiser):

P = 2*(10 + √2) u.m. <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe a forma de dar a resposta, o que vai depender muito das opções (ou alternativas) de resposta, o que normalmente questões desse tipo fornecem.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.