Question

Me ajude por favor, não sei resolver esses logaritmos, se puder, explica passo a passo pf
1) 2^log2 6.log6 10

2) 3^log2 7.log3 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, BlackPink, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se as seguintes expressões logarítmicas, que vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

1ª questão:

y = 2^[㏒₂ (6)*㏒₆ (10)] --- note que poderemos simplificar o logaritmando "6" do primeiro logaritmo do expoente com a base "6" do segundo logaritmo do expoente. Com isso ficaremos apenas com a base "2" do primeiro logaritmo e com o logaritmando "10" do segundo logaritmo, ou seja, ficaremos assim:

y = 2^[㏒₂ (10)]

Agora note isto e nunca mais esqueça: se tivermos isto:

a^[㏒ₐ (N)] = N.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então se temos:

y = 2^[㏒₂ (10)] ---- vamos ter que:
y = 10 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2ª questão:

y = 3^[㏒₂ (7)*㏒₃ (2)]

Veja: utilizando o mesmo método de simplificação de base com logaritmando (como fizemos na 1ª questão), vamos simplificar a base "2" do primeiro logaritmo do expoente com o logaritmando "2" do segundo logaritmo do expoente. Com isso, ficaremos com o logaritmando "7" do primeiro logaritmo e com a base "3" do segundo logaritmo. Ou seja, ficaremos assim:

y = 3^[㏒₃ (7)]

Note que chegamos ao que queríamos, que é aquela propriedade segundo a qual:

 a^[㏒ₐ (N)] = N

Assim, tomando-se a propriedade acima como parâmetro, então se temos que:

y = 3^[㏒₃ (7)] ---- então a nossa expressão "y" será:

y = 7 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.