• Matéria: Matemática
  • Autor: gabrielherculap2x96j
  • Perguntado 8 anos atrás

Os gráficos das funções reais f(x) = 2x -2/5 e g(x) = 3x² – c possuem um único ponto em comum. O valor de c é:

Respostas

respondido por: danieldpaula1
36
Bom dia, Bom, como vc disse que eles possuem um único ponto em comum, isso acontece quando delta = 0, certo?
Então vamos igualar essas funções

2x -  \frac{2}{5}  = 3x {}^{2}   - c
vamos igualar isso a zero então temos:

3x^2-2x+2/5-C=0
pegando os dados
a=3
b=2
c=2/5-C

agora aplica no Delta
  b {}^{2}  - 4 \times a \times c
2 {}^{2}  - 4 \times 3 \times  \frac{2}{5}  -  c = 0
e resolvendo isso vc chegará em
c =  \frac{1}{15}
Espero ter ajudado qualquer coisa só falar! Saudações

gabrielherculap2x96j: Bom dia, por favor me explique o calculo final, onde vc encontra c=1/15.
lucasbarbosa12p9cq1t: Primeiro igualamos os valores das duas funções e passamos para o mesmo lado.
2x - 2/5 = 3x^2 - c
3x^2 - c - 2x + 2/5 = 0

Agora, basta fazer o MMC:
15x^2 - 10x - 5c +2 = 0

Em seguida, calculamos o delta (Δ):
Δ = (-10)^2 - 4 . 15 . (2 - 5c)
Δ = 100 - 60 . (2 - 5c)
Δ = 100 - 120 + 300c
Δ = 300c - 20

O enunciado diz que as duas funções possuem um único ponto em comum. Logo, o valor de delta é igual a ZERO (Δ=0)!
300c - 20 = 0
300c = 20
c = 20/300 (cortamos os zeros)
c = 2/30 (agora simplificamos por 2)
c = 1/15
respondido por: silvageeh
52

O valor de c é 1/15.

Para encontrarmos o ponto de interseção entre duas funções, precisamos igualá-la.

Sendo f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x² - c, temos que:

2x - 2/5 = 3x² - c

10x - 2 = 15x² - 5c

15x² - 10x + 2 - 5c = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Como o enunciado nos diz que os gráficos de f e g possuem um único ponto em comum, então o valor de delta da equação do segundo grau tem que ser igual a zero.

Sendo Δ = b² - 4ac, temos que:

Δ = (-10)² - 4.15.(2 - 5c)

Δ = 100 - 120 + 300c

Δ = -20 + 300c.

Portanto,

-20 + 300c = 0

300c = 20

c = 20/300

Simplificando o numerador e denominador por 20, obtemos:

c = 1/15.

Para mais informações sobre interseção, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17960880

Anexos:
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