Question

determine a fração geratriz da dízima 7,1234234? faz um resumo por favor!

Answer 1

Vou te dar uma dica pra encontrar fração geratriz.. primeiro vc identifica a parte que se repete, nesse caso 7,1234234.. o 234 se repete certo?, então, você multiplica por 10, por 100, por 1000, a quantidades de zeros vai depender de quantas casas você quer que a vírgula pule. O objetivo é deixar somente a parte que se repete depois da vírgula.

7,1234234
71,234234... x10   (multipliquei por 10, agora só a parte que se repete está depois da vírgula, mas eu ainda não posso subtrair os dois, porque na parte de cima ainda tem mais coisas além da parte que se repete)

O que fazer agora? multiplica a primeira dízima novamente por algum número que seja maior que a segunda e que tenha somente o período depois da vírgula..

logo  7,1234234 x 10000 = 71234,234234...

agora monta esse esqueminha com os dois resultados da multiplicação que você fez, o primeiro você multiplicou por 10 e esse último por 10000.

10000x = 71234,234234...
10x        = 71,234234...

subtrai os dois e encontra x:

10000x - 10x = 71234,234234... - 71,234234...
9990x = 71163  (repara que a parte que se repete foi embora, já que ela               existia nos dois valores da subtração, e esse é o objetivo de ter multiplicado por 10 e por 10000)

então temos 9990x = 71163
                               x = 71163/9990   
Fração geratriz = 71163/9990  <--- RESPOSTA

PS: Esse esquema funciona pra qualquer dízima, seja ela composta, simples, funciona para todas. Nessa sua questão é um pouco mais trabalhoso, mas funciona para as simples também.. exemplo:    

na dízima 0,333...

0,3333 x 10 = 3,3333, pronto, já temos só o período depois da vírgula, basta montar o esquema agora:
10x = 3,333...
1x     =  0,333...

9x = 3
x = 3/9   <- fração geratriz(que deu origem à dízima)
 
*(lembrando o objetivo é deixar somente o período depois da vírgula, faz isso multiplicando por múltiplos de 10)

viu? é um esquema que funciona em qualquer dízima, muito importante aprender isso.

Espero ter ajudado, bons estudos

Answer 2

7,1234234 ...

Primeiro vamos multiplicar por 10, para tirar o termo que não repete 1

x = 7,1234234     (10)
10x = 71,234234 ...        (1.000)
10.000x = 71.234,234234 ...   "subtrair linha 2 com a 3"
9.990 = 71.163
x = 71.163 /9.990       (÷3)
x = 23.721 / 3.330      (÷3)
x = 7.907 /1.110


$\boxed{\boxed{\mathtt{Resposta :\dfrac{7.907}{1.110}}}}}$