Question

Sabe-se que o peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do fumo, e vale em média 1,200 g com desvio padrão = 0,060g. O peso médio do papel é 0,040 g com um desvio padrão de 0,020 g. Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são fabricados em uma máquina automática que pesa o fumo a ser usado, coloca o papel e enrola do cigarro. Qual a probabilidade de que um cigarro tenha menos de 1,130 g de fumo?

Answer 1

Peso médio do cigarro: 1,2 g
Peso médio do papel: 0,04 g

Peso médio do fumo:
1,2 - 0,04 = 1,16 g


Agora calcula a variância do fumo:
σ²_fumo = σ²_papel + σ²_cigarro
σ²_fumo = (0,02)² + (0,06)²
σ²_fumo = 0,0004 + 0,0036
σ²_fumo = 0,004


E o desvio-padrão do fumo:
σ = 0,063


Agora usa a fórmula da distribuição normal:
$\boxed{Z= \frac{F- \bar{x} }{\sigma} }$


Por meio do valor de Z, é possível ver qual a probabilidade do evento na tabela de distribuição normal (anexo).

$Z = \frac{1,13-1,16}{0,063} \\ \\ Z = -0,48$



Na tabela, Z = -0,48 é 0,1844.

P(Z ≤ -0,48) = 0,5 - 0,1844
P(z ≤ -0,48) = 0,3156



A probabilidade de um cigarro ter menos que 1,13 g de fumo é de 31,56%.

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