Question

ME AJUDEM AE PESSOAS

                                                                                                                                          De quantos modos podemos colocar 2 reis em casas não-adjacentes de um tabuleiro 8x8? E se os reis fossem iguais?

Answer 1

Se colocares o 1° rei num dos 4 cantos do tabuleiro, o 2° rei tem 4 casas onde não pode ser colocado , a do canto onde esta o 1° rei e as 3 adjacentes. Então como o tabuleiro tem 64 casas, o 2° rei pode ser colocado em 64 - 4 = 60 casas.
1° rei R1 - 4 hipoteses
2° rei R2 - 60 hip.
total 4 x 60 = 240 hip.
se colocares o 1° rei nema das faixas laterais do tabuleiro, que não seja um canto (6 x 4 = 24 hip.) o 2° rei tem 6 casas onde não pode ser colocado,  a casa da faixa lateral onde ja está o 1° rei mais as 5 adjacentes. Então o 2° rei tem 64 - 6 = 58 casos possiveis.
R1 - 24 hip.
R2 - 58 hip.
total 24 x 58 hip.
Finalmente, se colocare o 1° rei numa das casas centrais do tabuleiro (que forma um quadrado 6x6, ou seja 36 hip.)o 2°rei não podera ocupar 9 casas (aquela em que esta o 1° rei mais 8 adjacentes)então o 2° rei tem 64 - 9 = 55 casos possíveis
R1 - 36 hip.
R2 - 55 hip
total - 36x 55 = 1980 hip
                                               
                                                     
  
                                                 R:240+1392+1980=3612
                                                               3612




.