Question

determine, no campo dos números inteiros, o conjunto verdade das equações:
$2 \times (2x - 1) ^{2} - (2x + 1) \times (2x - 1) = 2x + 1$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que a resolução é simples, a exemplo de uma outra questão sua parecida com esta que resolvemos.

i) Tem-se: Determine, no campo dos números inteiros, o conjunto-verdade da seguinte expressão:

2*(2x-1)² - (2x+1)*(2x-1) = 2x + 1

ii) Veja: vamos desenvolver o quadrado em (2x-1)² e vamos também desenvolver o produto da soma pela diferença entre dois fatores, que está em: (2x+1)*(2x-1) ---> lembre-se: (a+b)*(a-b) = a² - b². Assim, efetuando o desenvolvimento a que nos referimos acima, teremos:

2*(4x²-4x+1) - (4x² - 1) = 2x + 1 ---- efetuando produto por "2" indicado, temos:

(8x² - 8x + 2) - (4x² - 1) = 2x + 1 --- finalmente, retirando-se os parênteses, iremos ficar assim:

8x² - 8x + 2 - 4x² + 1 = 2x + 1 --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

4x² - 8x + 3 = 2x + 1 ---- por último, passando-se o 2º membro para o 1º, teremos:

4x² - 8x + 3 - 2x - 1 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes novamente, teremos:

4x² - 10x + 2 = 0 ---- agora note: se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = [5 - √(17)]/4
e
x'' = [5 + √(17)]/4

iii) Note que está sendo pedido o conjunto-verdade no âmbito do conjunto dos números Inteiros. E note também que nenhuma das raízes encontradas são inteiras. Logo, o conjunto-verdade será o conjunto vazio, que você poderá expressar por uma das seguintes formas:

S = ∅ , ou S = { } <----- Esta é a resposta. Ou seja, você deverá informar que a expressão dada não tem resposta no âmbito dos conjunto dos Inteiros, cuja forma de expressar isso é utilizando uma das configurações que colocamos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.