Question

Sabendo que log 2=a e log 3=b, calcule log 24.

Answer 1

log 24 = log 2³ . 3 = 3 log a + log b

Answer 2

Vamos decompor o número $24$:

$24=2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^{3} \times 3$

Assim

$\text{log }24=\text{log }(2 \times 2 \times 2 \times 3)=\text{log }(2^{3} \times 3)$

Pelas propriedades dos logaritmos, temos que o logaritmo do produto é a soma dos logaritmos. Dessa forma

$\text{log }24=\text{log }(2^{3} \times 3)=\text{log}(2^{3})+\text{log }3$

O logaritmo de uma potência $(2^{3})$ é igual ao expoente $(3)$ vezes o logaritmo da base $(\text{log }2)$. Assim

$\text{log }24=3 \cdot \text{log }2+\text{log }3$

Como $\text{log }2=a$ e $\text{log }3=b$, então

$\text{log }24=3 \cdot a+b \Rightarrow \text{log }24=3a+b$