Question

Seja uma função f de A em B, em que A={x∈Z|-4≤x≤2},definida por f(x)=2x-3. Qual deve ser o conjunto B para que f seja Bijetiva?

Answer 1

Olá, Giih!

Primeiramente, relembremos o que é uma função bijetora / bijetiva.

Uma função bijetora / bijetiva é uma função que é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, ou seja:

1. Sobrejetora: o conjunto imagem é igual ao contradomínio, isto é, todos os elementos do contradomínio estão relacionados a pelo menos um elemento do domínio.

2. Injetora: se M e N pertencem ao domínio, então $f(\mbox{M}) \neq f(\mbox{N})$. Ou seja, um elemento da imagem pode estar relacionado a somente um elemento do domínio.

Para encontramos o conjunto $\mbox{B}$ tal que $f:\mbox{A}\rightarrow\mbox{B}$, devemos calcular a função para cada elemento do domínio, que é A.

O domínio pode ser escrito como:

$\mbox{A} = \{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}$

Façamos:

$f(-4)=2(-4)-3=-11$
$f(-3)=2(-3)-3=-9$
$f(-2) = -7$
$f(-1) = -5$
$f(0) = -3$
$f(1) = -1$
$f(2) = 1$

Assim, o contradomínio será:

$\mbox{B} = \{-11,-9,-7,-5,-3,-1,1\}$

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Espero ter ajudado, cheers!