Question

Calcule o valor de m na equação 3x² - (m - 2) x + 5 = 0, para que a soma de suas raízes seja igual a 4.

Answer 1

Em uma equação do 2º grau escrita da forma

$ax^{2}+bx+c=0$

a soma das raízes é dada por

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

Para a equação $3x^{2}-(m-2)x+5=0$, temos

$a=3\\ b=-(m-2)=-m+2 \\ c=5$

Assim, para que a soma das raízes da equação

$3x^{2}-(m-2)x+5=0$

seja igual a $4$, devemos ter

$-\frac{b}{a}=4 \\ \\ -\frac{\left(-m+2\right)}{3}=4 \\ \\ \frac{m-2}{3}=4 \ \ \ \rightarrow \left(\times 3\right)\\ \\ m-2=12 \\ \\ m=12+2 \Rightarrow m=14$