Question

no lançamento de 3 moedas , qual a probabilidade de os resultados nas faces superiores não serem todos iguais ?

Answer 1

Denotarei os resultados "cara" pela letra $C$ e "coroa" pela letra $K$. Em um lançamento de apenas uma moeda, o conjunto de possibilidades é

$S=\{C,K\}$

ou seja, ou sai "cara" ou "coroa".

Em um lançamento de três moedas, o conjunto de possibilidades é

$S \times S \times S=S^{3}=\\ \{(C,C,C),(C,C,K),(C,K,C),(C,K,K), \\ (K,C,C),(K,C,K),(K,K,C),(K,K,K)\}$

e o número total de possibilidades é

$\text{n}(S^{3})=8 \text{ possibilidades}$

Só existem $2$ possibilidades de as faces superiores serem todas iguais. São elementos do conjunto $A=\{(C,C,C),(K,K,K)\}$. Assim

$\text{n}(A)=2 \text{ possibilidades}$

Sendo assim, as possibilidades de as faces superiores NÃO serem todas iguais é igual a

$\tex{p}(\overline{A})=1-\text{p}(A)\\ \\ \tex{p}(\overline{A})=1- \frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S^{3})}\\ \\ \tex{p}(\overline{A})=1-\frac{2}{8}=1-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4} \Rightarrow \tex{p}(\overline{A})=\frac{3}{4} \text{ ou } 75\%$