Question

Determine o valor x e y para que sejam as matrizes iguais:
A) $\left[\begin{array}{ccc}2x+4y&4\\2&5x+y\\\end{array}\right]$  e  $\left[\begin{array}{ccc}18&4\\2&12\\\end{array}\right]$
B)  $\left[\begin{array}{ccc}3x+y&7\\-8&2x+3y\\\end{array}\right]$  e  $\left[\begin{array}{ccc}9&7\\-8&13\\\end{array}\right]$

Answer 1

Vamos ao caso:

Como as matrizes são 2x2 isso quer dizer que seus respectivos elementos são iguais se as matrizes são iguais dai:

2x + 4y = 18

5x + y = 12

utilizando o método da substituição temos:

y = 12 - 5x

substituindo o valor de y em das equações temos:

2x + 4y = 18

2x + 4(12 - 5x) = 18

2x + 48 - 20x = 18

2x - 20x = 18 - 48

-18x = -30

x = -30/-18

x = 15/9

x = 5/3

voltando a uma das equações e substitui o valor de x que é 5/3

5x + y = 12

5 . 5/3 + y = 12

y = 12 - 25/3

y = (36 - 25)/3

y = 11/3


B) utilizando o método da adição temos:

3x + y = 9   multiplicar essa equação por (-3)

2x + 3y =13

-9x -3y = -27

2x + 3y = 13

-7x = -14

y = 2

2x + 3y = 13

2.2 + 3y = 13

3y = 13 - 4

3y = 9

y = 3