Question

Alguém pode me ajudar a resolver essas questões sobre Log ? Não entend

Answer 1

Vou colocar a resolução com a resposta
Lembre que a base tem que ser > 0 e ≠ 1
5)
a)
x²=25
x=√25
x=5

b)
x³=27
x=∛27
x=∛3³
x=3

c)
(2x)²=4
4x²=4
x²=1
x=√1
x=1  Como x é a base e tem que ser ≠ 1
S={  }

d)
(x-1)²=4
x²-2x+1=4
x²-2x-3=0
Δ=(-2)²-4(-3)
Δ=4+12
Δ=16
√Δ=√16=±4

$x= \frac{-(-2)\pm4}{2} = \frac{2\pm4}{2} \\ \\ x'= \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2}=3 \\ \\ x"= \frac{2-4}{2}=- \frac{2}{2} =-1~~ n/~~serve$

e)
(x²-1)¹=3
x²-1=3
x²=3+1
x²=4
x=√4
x=2

f)
2x²-3x+2=x^0
2x²-3x+2=1
2x²-3x+1=0

Δ=(-3)²-4(2)(1)
Δ=9-4
Δ=1
√Δ=√1=±1

$x= \frac{-(-3)\pm1}{2.2} = \frac{3\pm1}{4} \\ \\ x'= \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4}=1~~ n/~~~serve \\ \\ x"= \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

g)
$x^{ \frac{2}{3}} =25 \\ \\ \sqrt[3]{x^2} =25 \\ \\ ( \sqrt[3]{x^2} )^3=(25)^3 \\ \\ x^2=15625 \\ \\ x= \sqrt{15625} \\ \\ x=125$


6)
$\log_5{625}+\log100-\log_3{27}=4+2-3=3 \\ \\ \log_5{625}=x \\ x^5=5^4 \\ x=4 \\ \\ \log100=x \\ 10^x=10^2 \\ x=2 \\ \\ \log_3}27}=x \\ 3^x=3^3 \\ x=3$


7)
$\log_7{70}=\log_7{10.7}=\log_7}10}+\log_7{7}=1,1833+1=2,1833$


8)
$\log_{18}{27} = \frac{log_{60} {27}}{\log_{60} {18}} = \\ \\ \frac{\log_{60}{3^3}}{\log_{60}{3.2}} = \\ \\ \frac{3\log_{60}3}{\log_{60}3+\log_{60}6} = \\ \\ \frac{3x}{x+y}$