Question

sejam A=[1 2 1 4] e B=[2 -1 x y] duas matrizes quadradas de ordem 2. Se B é a inversa de A, determine x +y

Answer 1

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&4\\\end{array}\right] B = \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\x&y\\\end{array}\right]$

Primeiro, descubra a determinante de A:
Det(A): 1 . 4 - 2 . 1 → 4 - 2 → Det(A) = 2

Agora, mude as posições da diagonal principal e os sinais da diagonal secundária da Matriz A:
$\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-1&1\\\end{array}\right]$

Agora, multiplique o inverso da determinante pela matriz que você acabou de modificar:
$\frac{1}{2} . \left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-1&1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\ \frac{-1}{2}& \frac{1}{2}\\\end{array}\right]$

Com isso, você tem o inverso de A que é a matriz B completa.
Agora você só precisa ver os números que corresponde com x e y na matriz A.
$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\x&y\\\end{array}\right] compare \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\ \frac{-1}{2}& \frac{1}{2}\\\end{array}\right]$

x = $\frac{-1}{2}$   |   y = $\frac{1}{2}$        x + y → $\frac{-1}{2} + \frac{1}{2}$ → 0