Question

Qual o valor da soma a baixo?

36+39+42+45+...+246

Answer 1

PA
a1 = 36
r = 39 - 36  => r = 3
an = 246
Sn= ?

an = a1 + (n - 1) . r
246 = 36 + (n - 1 ). 3
246 = 36 + 3n - 3
246 - 36 + 3 = 3n
3n = 213
n = 213/3
n = 71

Sn = (a1 + an) . n
                2

S71 = (36 + 246 ) . 71
                    2

S71 = (282) . 71
                 2

S71 = 20.022
                2

S71 = 10.011

A soma é 10.011.

Answer 2

Esta sequência forma uma progressão aritmética. Calculamos a soma com a fórmula:

$\boxed{S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}}$

Entretanto, temos que saber o "n", ou seja, o número de termos dessa P.A., que podemos determinar pela fórmula:

$\boxed{a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot R}$

an = 246 (último termo)
a₁ = 36
R = 39-36 = 3

$a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot R \\\\ 246 = 36+(n-1) \cdot 3 \\\\ (n-1) \cdot 3 = 246-36 \\\\ (n-1) \cdot 3 = 210 \\\\ n-1 = \frac{210}{3} \\\\ n-1 = 70 \\\\ \boxed{n = 71 \ termos}$

Há 71 termos, então vamos calcular a soma dos primeiros 71 termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2} \\\\ S_{71} = \frac{(36+a_{71}) \cdot 71}{2} \\\\ S_{71} = \frac{(36+246) \cdot 71}{2} \\\\ S_{71} = \frac{(282) \cdot 71}{2} \\\\ S_{71} = \frac{20022}{2} \\\\ \boxed{\boxed{S_{71} = 10.011}}$