Question

Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.

Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.

Answer 1

x² - (p + 5)x +36 = 0 

Δ = [-(p + 5)]² - 4 · 1 · 36 
Δ = p² + 10p + 25 - 144
Δ = p² + 10p - 119 

Como queremos Δ = 0 

p² + 10p - 119 = 0

Δ' = 10² - 4 · 1 · (-119)
Δ' = 100 + 476
Δ' = 576

p = (-10 ± √Δ') / 2
p = (-10 ± 24 ) /2 
p = 7 ou p = - 17

Answer 2

∆= b² - 4ac

∆= 0

b² - 4ac = 0

(p + 5)² - 4 • 1 • 36 = 0

p² + 5p + 5p + 25 - 144 = 0

p² + 10p - 119 = 0

∆= 10² - 4 • 1 • ( - 119)

∆= 100 + 476

∆= 576

p= - 10 ± √576 / 2 • 1

p= - 10 ± 24/2

p'= - 10 + 24/2 = 14/2 = 7

p''= - 10 - 24/2 = - 34/2 = - 17

S= ( - 17 , 7)