Question

Qual é o 234º termo da sequência abaixo,em que cada termo (a partir do segundo) é igual ao anterior somado com cinco?
(5,10,15,20,25...)

Answer 1

A sequência $\left( 5,10,15,20,25,...\right)$ é a sequência dos múltiplos positivos de $5$, Também é um caso particular de uma progressão aritmética, com razão $r=5$. Sendo assim, o 234º termo da sequência é o 234º múltiplo positivo de $5$ que é igual a

$234 \times 5 = 1\,170$.

Se fôssemos pensar como uma progressão aritmética qualquer onde o termo $a_{k}$ é o $k$-ésimo termo da P.A. e a razão igual a $r$, teríamos que

$k=234\\ \\ a_{1}=5 \text{ (primeiro termo da P.A.)}\\ \\r=5$

Pela fórmula do termo geral para $a_{k}$, teríamos

$a_{k}=a_{1}+\left(n-1 \right) \cdot r\\ \\ a_{234}=5+\left(234-1\right) \cdot 5\\ \\a_{234}=5+233 \cdot 5\\ \\a_{234}=5+1\,165 \Rightarrow a_{234}=1\,170$

Answer 2

Razão = 5

an =   a1 + ( n -1 ) * r
a234 =  5 + ( 234 -1 ) * 5
a234 =  5 + 233 * 5
a234 =  5 + 1165
a234 =  1170

O 2534º termo = 1170