Question

A área entre as retas y=0, x=-5, x=3 e a função y(x) = x2 - 36 é Escolha uma:

a. 237,33 u.a.
b. 115,49 u.a.
c. 333,33 u.a.
d. 285,72 u.a.
e. 176,13 u.a.
PRECISO DA CONTA

Answer 1

Olá!

    Tal área será dada pela integral definida no intervalo [-5,3], da função descrita.

$\displaystyle \int_{-5}^3 x^2-36\;dx = \left(\dfrac{x^3}{3}-36x\right)_{x=-5}^{x=3} =\\ \\ \\ = \left(\dfrac{3^3}{3}-36\cdot 3\right) -\left(\dfrac{(-5)^3}{3}-36\cdot(-5)\right)=9-108-\left(-\dfrac{125}{3}+180\right)=\\ \\ \\ = -99-\left(\dfrac{-125+540}{3}\right)=-99-\dfrac{415}{3}=-\dfrac{712}{3} = -237,33.$


    Note que deu negativo pois a região em questão está abaixo do eixo x. Logo, para medida de área considere o módulo deste valor, ou seja, a área é  $237,33$  unidades de área. 

    Portanto, resposta (A).



Bons estudos!

Answer 2

Resposta: -237,33

Explicação passo-a-passo: CORRIGIDO PELO AVA