Question

Me ajudem? Estou com dificuldade nessa questão não sei resolvê-la de forma nenhuma!

Answer 1

Essa questão pode ser resolvida por uma regra de 3 simples, que é o caminho para deduzir a fórmula de cálculo do comprimento de arcos de circunferência.

Como sabemos, uma circunferência completa é um arco de 360º e seu comprimento é calculado pela fórmula: $2 \pi r$

O problema pede que sejam calculados comprimentos de dois arcos correspondentes a um ângulo de 30º, mas pertencentes a circunferência de raios diferentes.

Vamos deduzir a fórmula que calcula esses arcos:

Ângulo              Comprimento do arco
 360º                            2πr
  30º                              L

$\dfrac{360}{30} = \dfrac{2 \pi r}{L}$

$12= \dfrac{2 \pi r}{L}$

$L= \dfrac{2 \pi r}{12}$

$L= \dfrac{ \pi r}{6}$  →  esta fórmula só serve para arcos de 30º

Finalmente, vamos aos cálculos dos comprimentos dos arcos $l_{1}$  e  $l_{2}$:

$l_{1} = \dfrac{ \pi r}{6} = \dfrac{ \pi .6}{6} = \pi \text{ cm}= 3,14 \text{ cm}$

$l_{2} = \dfrac{ \pi r}{6} = \dfrac{ \pi .(6+2,5)}{6} = \dfrac{ \pi .(8,5)}{6}= \dfrac{ 17\pi }{12}$$= 1,42 \pi = (1,416).(3,14)= 4,45 \text{ cm}$