Question

Na figura anexa, ABCD é um retângulo de o segmento PQ é a bisstriz interna do ângulo P^ do triângulo DCP. Sabe-se que AD = DQ e que as medidas esrtão indicadas em cm. Qual é o perímetro do retângulo ABCD?

Answer 1

Teorema da bissetriz interna: Ao traçar a bissetriz interna de um dos ângulos de um triângulo, dividimos o lado oposto aos ângulos em segmentos proporcionais aos lados adjacentes
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Pelo teorema da bissetriz interna, temos que:

$\dfrac{DQ}{DP}=\dfrac{CQ}{CP}$

Chamemos DQ de x (largura do retângulo). Sendo DQ = x, podemos perceber que CQ = 5,6 - x

$\dfrac{DQ}{DP}=\dfrac{CQ}{CP}\\\\\\\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{5,6-x}{4,5}\\\\\\\dfrac{x}{25}=\dfrac{5,6-x}{45}\\\\\\\dfrac{x}{5}=\dfrac{5,6-x}{9}$

Multiplicando em cruz:

$9x=5(5,6-x)\\9x=28-5x\\9x+5x=28\\14x=28\\x=28/14\\x=2~cm$

Sabemos que o comprimento do retângulo é 5,6 cm e a largura é 2 cm

Calculando o perímetro do retângulo:

$2P=x+x+y+y\\2P=2(x+y)\\2P=2(2+5,6)\\2P=2(7,6)\\\\\boxed{\boxed{2P=15,2~cm}}$

Answer 2

primeiro ache a altura do retangulo
5.6 x h =2.5 x 4.5
5.6=11.25
h =11.25/5.6
h=2
agr só fazer a forma de perimetro de retangulo - 2 (a)+2 (b)
2 x 2 +2 x 5.6= 15.2