Question

No lançamento simultaneo de dois dados cubicos, não viciados, qual a probabilidade de obter-se a soma 9 ?

Answer 1

Seja $S$ o conjunto de todos os resultados possíveis para o lançamento de um dado, ou seja

$S=\{1,2,3,4,5,6\}\\ \\ \text{n}(S) = 6 \text{ possibilidades}$


O conjunto $S^{2}$ é o conjunto de todos os pares de resultados possíveis para o lançamento de dois dados, ou seja

$S^{2}=\{(x,y) \mid x \in S \text{ e } y \in S\}$

Em um lançamento de dois dados, temos $6$ possibilidades para cada lançamento. Sendo assim, o total de possibilidades para o lançamento de dois dados é

$\text{n}(S^{2})=6 \times 6 = 36 \text{ possibilidades}$


Estamos interessados no conjunto $A \subset S$, cujos elementos são todos os pares de resultados, cuja soma é $9$, ou seja

$A=\{(x,y) \in S^{2} \mid x+y=9\}$

Podemos reescrever o conjunto $A$ listando os seus elementos. Então

$A=\{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)\}\\ \\ \text{n}(A)=4 \text{ elementos}$


Assim, a probabilidade de que a soma seja $9$ em um lançamento de dois dados é

$\text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}\left(S^{2} \right )}\\ \\ \text{p}(A)=\frac{4}{36} \Rightarrow \boxed{\text{p}(A)=\frac{1}{9} \approx 11,1\%}$

Answer 2

Resposta:

11,11%

Explicação passo-a-passo:

S = { {5,4} , {4,5} , {6,3} , {3,6} }

São 4 possibilidades em 36 = ( 4 / 36 ) x 100 = 11,11%