Question

(IBMECRJ)

O valor para que exista um ângulo X com cosx = 2/m-1 e tgx = raiz de m-2 é dado por:

a) um número par
b) um número ímpar
c) um número negativo
d) um número natural maior que 10
e) um número irracional

Answer 1

O valor de m pra q exista um ângulo x tal que : cos(x) = 2/(m-1) e tg (x) = √ (m-2)?
é dado por:

cos(x) = 2/(m-1) -->> condição -->> m ≠ 1
[cos(x)}² = [2/(m-1)]² --->>(I)

tg (x) = √ (m-2) --->> condição m>=2
tg (x) = sen(x) / cos (x)= √ (m-2) -->>[tg (x)]² = [sen(x)]² / [cos (x)]²= (m-2)
-->> [1- cos(x)²] / [cos (x)]²= (m-2) --->>(II)

Resolvendo o sistema (I) e (II) -->> m'= 5 (aceito) .. e..m'' = 1 (descarto veja condição)

-->> m= 5 ..e.. x= pi/3 -->> 60º
Resposta (B)