Question

A figura abaixo mostra um retângulo que possui área igual a 105 cm². Com este dado, a equação que obteremos será?

Answer 1

A área de um retângulo é dada por base vezes altura. Na figura, a base mede (5x) cm e a altura (2x+1) cm. Com isso, teremos:

A ⇒ 5x * 2x+1 = 105
10x² + 5x = 105
10x² + 5x - 105 = 0
a = 10
b = 5
c = -105
Delta:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 5² - 4 * 10 * (-105)
Δ = 25 + 4200
Δ = 4225
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2 * a
x = - 5 ± √4225 / 2 * 10
x = - 5 ± 65 / 20
x' = - 5 + 65 / 20 = 60 / 20 = 3
x'' = - 5 - 65 / 20 = -70 / 20 = -3,5
As raízes da equação são 3 e -3,5.

Fazendo a "prova dos 9":
Sendo x = 3
A = (5 * 3) * (2 * 3 + 1)
A = 15 * 7
A = 105 cm²

Sendo x = -3,5
A = [5 * (-3,5)] * [2 * (-3,5) + 1]
A = (-17,5) * (-6)
A = 105 cm²

Respondendo à questão, a equação obtida é:
A ⇒ 5x * 2x+1 = 105

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

    5x(2x+1) = 105
 
     5x² + 5x = 105  (:5)
  
      x² + x = 21  
   
    x² + x - 21 = 0